【回答】

相談① 大きな事故につながることもあるので車両交換してほしいが可能か。

エンジンが止まることについては、通常保証の内容に含まれていると思われます。保証の対象項目であり保証期間内であれば、販売された自動車としての適切な品質となるように修理（無償）すれば良いことです。修理により正常な状態に戻れば車両を交換する必要はありません。

相談② すべての不具合を保証するという約束（口頭）で購入したのに約束を守ってくれない

「口頭」による約束であっても、保証付き販売に変わりはありません。したがってユーザーの要求に対し、保証の内容に従って処理されるべきです。
なお、口頭保証の場合は「全ての不具合を保証する」ととられても仕方ありませんので、後日のトラブルの元にならぬよう、保証内容を明示した保証書を作成・交付すべきです。自動車公正競争規約では、保証付き販売は購入者へ保証書を交付することを義務付けていますので、保証書を交付しないことは規約違反となります。

相談③ 購入して2ヵ月半頃からエンジンの掛りが悪くなった販売店は、修理には応じてくれているが保証期間があと半月しかない。保証期間の延長はできないか。

保証期間中に発生した保証対象の不具合については、保証の残期間とは関係なく保証内容の範囲内において販売店が修理する責任があります。修理完了時が保証期間を経過しているか、していないかについては問題ではありません。
なお、予め定められた保証期間の延長を当然に請求できることはありません。そのため、販売店は、保証期間の延長に応じる必要はありません。